【題目】如圖所示，向高為H的水瓶A，B，C，D同時以等速注水，注滿為止；
(1)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖中的a，則水瓶的形狀是________；
(2)若水量ν與水深h的函數圖像是下圖中的b，則水瓶的形狀是________；
(3)若水深h與注水時間t的函數圖象是下圖中的c，則水瓶的形狀是________；
(4)若注水時間t與水深h的函數圖象是下圖中的d，則水瓶的形狀是________。
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【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)過點(1， 
)，且離心率e＝
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，橢圓的右頂點為D，且滿足
·
＝0，試判斷直線l是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
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【題目】已知橢圓C：
，其中
（e為橢圓離心率），焦距為2，過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在AM之間．又點A，B的中點橫坐標為
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求直線l的方程．
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【題目】2017年10月份鄭州市進行了高三學生的體育學業水平測試，為了考察高中學生的身體素質比情況，現抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學生的測試成績，根據性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統計圖表：
男生測試情況：
抽樣情況 | 病殘免試 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
人數 | 5 | 10 | 15 | 47 |
|
女生測試情況
抽樣情況 | 病殘免試 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
人數 | 2 | 3 | 10 |
| 2 |
（1）現從抽取的1000名且測試等級為“優秀”的學生中隨機選出兩名學生，求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率；
（2）若測試等級為“良好”或“優秀”的學生為“體育達人”，其它等級的學生（含病殘免試）為“非體育達人”，根據以上統計數據填寫下面列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為體育達人”與性別有關？
男性 | 女性 | 總計 | |
體育達人 | |||
非體育達人 | |||
總計 |
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：（ 
，其中
）
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的方程為
，定點
，點
是曲線
上的動點， 
為
的中點.
（1）求點
的軌跡
的直角坐標方程；
（2）已知直線
與
軸的交點為
，與曲線
的交點為
，若
的中點為
，求
的長.
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【題目】已知集合A是函數y=lg（20﹣8x﹣x2）的定義域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B．
（1）若A∩B=，求實數a的取值范圍；
（2）若￢p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知數列{an}滿足a1=3，且an+1﹣3an=3n，（n∈N*），數列{bn}滿足bn=3﹣nan．
（1）求證：數列{bn}是等差數列；
（2）設
，求滿足不等式
的所有正整數n的值．
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