Question

（理）球O與銳二面角α－l－β的兩半平面相切，兩切點間的距離為，O點到交線l的距離為2，則球O的表面積為(　　)

A．

B．4π

C．12π

D．36π

Answer 1

B

試題分析：設球O與平面α，β分別切于點P,Q，過點O作ORl于低能R，連接PR,QR,PQ,設PQ與OR相交于點S，其抽象圖如下圖所示，則有POPR,OQQR,故P,O,Q,R四點共圓，此圓的直徑為2，由正弦定理得，又二面角α－l－β為銳二面角，所以
即球的半徑為1，球O的表面積為S=，故選B.

點評：解決該試題的關鍵是從空間幾何體中抽象出要解決的四面體，然后通過解三角形和二面角得到結論，屬于中等難度試題，考查了空間的想象能力。