Question

四棱錐的側面是等邊三角形，平面，平面，，是棱的中點．

(1)求證：平面；
(2)求四棱錐的體積．

Answer 1

(1)見解析(2)

試題分析：(1)取AC中點M，連結FM、BM，
∵F是AD中點，∴FM∥DC，且FM＝DC＝1，
∵EB⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，∴EB∥DC，∴FM∥EB.
又∵EB＝1，∴FM＝EB，
∴四邊形BEFM是平行四邊形，∴EF∥BM，
∵EF?平面ABC，BM?平面ABC，∴EF∥平面ABC.
(2)取BC中點N，連結AN，∵AB＝AC，∴AN＝BC，∵EB⊥平面ABC，∴AN⊥EB，
∵BC與EB是底面BCDE內的相交直線，∴AN⊥平面BCDE，
由(1)得，底面BCDE為直角梯形，S_梯形BCDE＝＝3，
在等邊△ABC中，BC＝2，∴AN＝，∴V_{棱錐A－BCDE}＝S_梯形BCDE·AN＝.
點評：題目較簡單，學生易得分