【題目】【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】
將圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.
（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
與C的交點為
，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
【答案】（Ⅰ）
得參數(shù)方程為
（
為參數(shù)） （II）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)變換得
，再利用三角換元得
（2）先求出直角坐標方程：由直線方程與橢圓方程解得交點坐標P1（2，0），P2（0，1），得中點坐標
，利用點斜式得直線方程
，最后根據(jù)
得極坐標方程
試題解析：（I）設(shè)（x1，y1）為圓上的點，在已知變換下變?yōu)?/span>C上點（x，y），
依題意得：圓
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）
所以C的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）．
（II）由
解得
或
所以P1（2，0），P2（0，1），則線段P1P2的中點坐標為
，所求直線的斜率k＝
，于是所求直線方程為
，并整理得
化為極坐標方程， 
，即
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1在平面直角坐標系中的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ
（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標方程
（2）求曲線C1和C2兩交點之間的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜a}．
（1）若AB，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為12，腰長為4 
，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分． 
（1）令BF=x（0＜x＜12），試寫出直線右邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；
（2）在（1）的條件下，令y=f（x）．構(gòu)造函數(shù)g（x）= 
．
①判斷函數(shù)g（x）在（4，8）上的單調(diào)性；
②判斷函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)是DD1的中點， 
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．
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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．
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【題目】某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時，每小時的油耗（所需要的汽油量）為
，其中k為常數(shù)，若汽車以120km/h的速度行駛時，每小時的油耗為11.5L.
（1）求k的值；
（2）求該汽車每小時油耗的最小值．
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【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費用an的信息如圖． 
（1）求an；
（2）引進這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，我們把使
的實數(shù)
叫做函數(shù)
的零點，且有如下零
點存在定理：如果函數(shù)
在區(qū)間
上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有
，那么，函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點．給出下列命題：
①若函數(shù)
在
上是單調(diào)函數(shù)，則
在
上有且僅有一個零點；
②函數(shù)
有
個零點；
③函數(shù)
和
的圖像的交點有且只有一個；
④設(shè)函數(shù)
對
都滿足
，且函數(shù)
恰有
個不同的零點，則這6個零點的和為18；
其中所有正確命題的序號為________．(把所有正確命題的序號都填上)
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