【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項an；
（Ⅱ）求數列{nan}的前n項和Tn ．
【答案】解：（I）∵an+1=2Sn ，
∴Sn+1﹣Sn=2Sn ，
∴ 
=3．
又∵S1=a1=1，
∴數列{Sn}是首項為1、公比為3的等比數列，Sn=3n﹣1（n∈N*）．
∴當n≥2時，an﹣2Sn﹣1=23n﹣2（n≥2），
∴an= 
（II）Tn=a1+2a2+3a3+…+nan ，
當n=1時，T1=1；
當n≥2時，Tn=1+430+631+…+2n3n﹣2 ， ①3Tn=3+431+632+…+2n3n﹣1 ， ②
①﹣②得：﹣2Tn=﹣2+4+2（31+32+…+3n﹣2）﹣2n3n﹣1=2+2 
=﹣1+（1﹣2n）3n﹣1
∴Tn= 
+（n﹣ ）3n﹣1（n≥2）．
又∵Tn=a1=1也滿足上式，∴Tn= +（n﹣ ）3n﹣1（n∈N*）
【解析】（I）利用遞推公式an+1=2Sn把已知轉化為Sn+1與Sn之間的關系，從而確定數列an的通項；（II）由（I）可知數列an從第二項開始的等比數列，設bn=n則數列bn為等差數列，所以對數列nan的求和應用乘“公比”錯位相減．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．
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【題目】如圖，在側棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC= 
，BC=2，AA1= 
，點P為CC1的中點． 
（1）求證：A1C⊥平面ABP；
（2）求平面ABP與平面A1B1P所成二面角的正弦值．
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【題目】已知函數f（x）=2acos2x+2 
bsinxcosx，且f（0）=2，f（ 
）= +1．
（1）求f（x）的最大值及單調遞減區間；
（2）若α≠β，α，β∈（0，π），且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
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【題目】若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．
（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0
（2）b為何值時，ax2+bx+3≥0的解集為R．
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【題目】【選修4—4：坐標系與參數方程】
將圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.
（Ⅰ）寫出C的參數方程；
（Ⅱ）設直線
與C的交點為
，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】已知函數f（x）=log2（2x+1）﹣ 
．
（1）證明：對任意的b∈R，函數f（x）=log2（2x+1）﹣ 的圖象與直線y= +b最多有一個交點；
（2）設函數g（x）=log4（a﹣2x），若函數y=f（x）與函數y=g（x）的圖象至少有一個交點，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形（以O為圓心，AB為直徑）綠化區域，現計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，使OD＝80m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區域由扇形區域AOC和三角形區域COD組成，其面積為S m2. 設∠AOC＝x rad.
（1）寫出S關于x的函數關系式S(x)，并指出x的取值范圍；
（2）張強同學說：當∠AOC=
時，改建后的綠化區域面積S最大．張強同學的說法正確嗎？若不正確，請求出改建后的綠化區域面積S最大值.
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期為2 π，最小值為﹣2，且當x= 
時，函數取得最大值4． （I）求函數 f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅲ）若當x∈[ 
， 
]時，方程f（x）=m+1有解，求實數m的取值范圍．
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