【題目】已知曲線C1在平面直角坐標系中的參數方程為
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，有曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ
（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標方程
（2）求曲線C1和C2兩交點之間的距離．
【答案】（1）y=2x-1．x2+y2=2x-4y．（2）
【解析】試題分析：（1）根據加減消元法將C1的參數方程化為普通方程，根據
將C2極坐標方程化為直角坐標方程（2）曲線C1和C2兩交點之間的距離即為直線被圓所截得弦長，根據垂徑定理可得弦長.
試題解析：解：（1）曲線C1在平面直角坐標系中的參數方程為
（t為參數），消去參數t可得普通方程：y=2x-1．
由曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ2=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐標方程：x2+y2=2x-4y．
（2）x2+y2=2x-4y．化為（x-1）2+（y+2）2=5．可得圓心C2（1，-2），半徑r=
．
∴曲線C1和C2兩交點之間的距離=2
=
．
學習實踐園地系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知位置向量 
=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））， 
=（1，0），若以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OACB的頂點C在函數y= 
x的圖象上，則實數m= ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）的定義域為開區間（a，b），導函數f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區間（a，b）內有極大值點（ ） 
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量
在1,2,3,…,24這24個整數中等可能隨機產生．
(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出
的值為
的概率
(
=1,2,3)；
(Ⅱ)甲、乙兩同學依據自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復運行n次后,統計記錄了輸出
的值為
(
=1,2,3)的頻數．以下是甲、乙所作頻數統計表的部分數據．
甲的頻數統計表(部分)
運行 次數n | 輸出y的值 為1的頻數 | 輸出y的值 為2的頻數 | 輸出y的值 為3的頻數 |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 027 | 376 | 697 |
乙的頻數統計表(部分)
運行 次數n | 輸出y的值 為1的頻數 | 輸出y的值 為2的頻數 | 輸出y的值 為3的頻數 |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2 100 | 1 051 | 696 | 353 |
當n=2100時,根據表中的數據,分別寫出甲、乙所編程序各自輸出
的值為
(
=1,2,3)的頻率(用分數表示),并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.
(Ⅲ)將按程序框圖正確編寫的程序運行3次,求輸出
的值為2的次數ξ的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在側棱和底面垂直的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC= 
，BC=2，AA1= 
，點P為CC1的中點． 
（1）求證：A1C⊥平面ABP；
（2）求平面ABP與平面A1B1P所成二面角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】盒子中有大小相同的球6個，其中標號為1的球2個，標號為2的球3個．標號為3的球1個，第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球 （假設取到每個球的可能性都相同）．記第一次與第二次取到球的標號之和為ξ．
（1）求隨機變量ξ的分布列：
（2）求隨機變量ξ的期望Eξ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某大學自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為
， 
， 
， 
， 
五個等級．某考場考生兩科的考試成績的數據如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為
的考生有
人．
（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為
的人數．
（Ⅱ）若等級
， 
， 
， 
， 
分別對應
分， 
分， 
分， 
分， 
分．
（ⅰ）求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分．
（ⅱ）若該考場共有
人得分大于
分，其中有
人
分， 
人
分， 
人
分．
從這
人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數學期望．
科目：數學與邏輯 | 科目：閱讀與表達 |
|
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4—4：坐標系與參數方程】
將圓
上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.
（Ⅰ）寫出C的參數方程；
（Ⅱ）設直線
與C的交點為
，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段
的中點且與
垂直的直線的極坐標方程.
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