【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有一道關(guān)于玉石的問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩;石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩）問(wèn)玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的
，
分別為( )
A.98，78B.96，80C.94，74D.92，72
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線
恒過(guò)定點(diǎn)
，圓
經(jīng)過(guò)點(diǎn)
和定點(diǎn)，且圓心在直線
上．
(1)求圓的方程；
(2)已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一端點(diǎn)為點(diǎn)
，問(wèn)
軸上是否存在一點(diǎn)
，使得
為直角三角形，若存在，求出
的值；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級(jí)過(guò)濾，使用壽命為十年.如圖所示，兩個(gè)一級(jí)過(guò)濾器采用并聯(lián)安裝，二級(jí)過(guò)濾器與三級(jí)過(guò)濾器為串聯(lián)安裝。
其中每一級(jí)過(guò)濾都由核心部件濾芯來(lái)實(shí)現(xiàn)。在使用過(guò)程中，一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯都需要不定期更換（每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立），三級(jí)濾芯無(wú)需更換，若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買濾芯，則一級(jí)濾芯每個(gè)
元，二級(jí)濾芯每個(gè)
元.若客戶在使用過(guò)程中單獨(dú)購(gòu)買濾芯，則一級(jí)濾芯每個(gè)
元，二級(jí)濾芯每個(gè)
元。現(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)
套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中圖是根據(jù)個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的柱狀圖，表是根據(jù)個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表.
二級(jí)濾芯更換頻數(shù)分布表
二級(jí)濾芯更換的個(gè)數(shù) |
|
|
頻數(shù) |
|
|
以個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替
個(gè)一級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)二級(jí)過(guò)濾器更換濾芯發(fā)生的概率.
（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級(jí)濾芯總個(gè)數(shù)恰好為
的概率；
（2）記
表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級(jí)濾芯總數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）記
，
分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購(gòu)買的一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù).若
，且
，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購(gòu)買各級(jí)濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，試確定，的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)
是實(shí)數(shù)集
上的奇函數(shù), 當(dāng)
時(shí)， 
.
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)的表達(dá)式；
（3）求證：方程
在區(qū)間(0，＋∞)上有唯一解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是奇函數(shù)，求
的值；
（2）若
，
，且
對(duì)任意的實(shí)數(shù)
都成立，求
的取值范圍；
（3）對(duì)于任意的
，總有
，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為
，且有一條對(duì)稱軸為直線
，則下列判斷正確的是 （ ）
A. 函數(shù)
的最小正周期為
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱
C. 函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
D. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年春節(jié)檔有多部?jī)?yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)分情況，得到如下表格：
評(píng)價(jià)等級(jí) | ★ | ★★ | ★★★ | ★★★★ | ★★★★★ |
分?jǐn)?shù) | 0～20 | 2140 | 4160 | 61～80 | 81100 |
人數(shù) | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(1)根據(jù)以上評(píng)分情況，試估計(jì)觀眾對(duì)《流浪地球》的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率；
(2)以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率，假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.
(i)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率；
(ii)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X，求X的方差.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】定圓
,動(dòng)圓
過(guò)點(diǎn)
且與圓
相切，記圓心的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
在上運(yùn)動(dòng),
與
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且
,當(dāng)
的面積最小時(shí), 求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某港口船舶停靠的方案是先到先停.
（1）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從
中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則乙先停靠，這種對(duì)著是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由.
（2）根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上
到達(dá)，乙船將于早上
到達(dá)，請(qǐng)應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記
都是
之間的均勻隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了
次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有
次滿足
，有
次滿足
.
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