Question

【題目】在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)與線(xiàn)段、分別相交于點(diǎn)M、N，若，；

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)（），點(diǎn)列（，）在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項(xiàng)，0.5為公比的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)方程在（）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，；（3）；

【解析】

（1）利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得與的關(guān)系；

（2）由題意求出解析式，寫(xiě)出向量，利用向量列方程求出的值；

（3）利用對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)方程在，上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系下有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍．

（1）利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等以及平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得：

，

又由，；

，解得，

關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)，時(shí)，，

，，又，，

，，；

又，且，則，

，

，，

故存在滿(mǎn)足條件；

（3）當(dāng)，時(shí)，，又由條件得，

．

當(dāng)，時(shí)，，，

，，

從而；

由得．

設(shè)，，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，

當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，．

由圖象可知，當(dāng)，時(shí)，與的圖象在，有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此方程在，上有兩個(gè)不同的解；

實(shí)數(shù)的取值范圍是．