【題目】雙曲線C：
左、右焦點分別為
，
，左、右頂點分別為
，B為虛軸的上頂點，若直線
上存在兩點
使得
，且過雙曲線的右焦點作斜率為1的直線與雙曲線的左、右兩支各有一個交點，則雙曲線離心率的范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知動圓過定點P(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(1)求動圓圓心C的軌跡方程;
(2)過點(2,0)的直線l與動圓圓心C的軌跡交于A,B兩點,求證:
是一個定值.
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【題目】蘋果可按果徑
（最大橫切面直徑，單位：
.）分為五個等級：
時為1級，
時為2級，
時為3級，
時為4級，
時為5級.不同果徑的蘋果，按照不同外觀指標又分為特級果、一級果、二級果.某果園采摘蘋果10000個，果徑均在
內，從中隨機抽取2000個蘋果進行統計分析，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋果的等級分布統計圖.
（1）假設服從正態分布
，其中
的近似值為果徑的樣本平均數
（同一組數據用該區間的中點值代替），
，試估計采摘的10000個蘋果中，果徑位于區間
的蘋果個數；
（2）已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋果
，且售價為特級果12元
，一級果10元，二級果9元.設該果園售出這蘋果的收入為
，以頻率估計概率，求的數學期望.
附：若隨機變量
服從正態分布，則
，
，
.
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【題目】在直角坐標系
中，圓
：
，圓
：
.以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓，的極坐標方程；
（2）設
，
分別為，上的點，若
為等邊三角形，求
.
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【題目】已知圓
，A為圓O1上任意一點，點D在線段
上．
，已知
，
．
(1)求點D的軌跡方程H；
(2)若直線
與方程H所表示的圖像交于E，F兩點，
是橢圓
上任意一點．若OG平分弦EF，且
，
，試判斷四邊形OEGF形狀并證明．
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【題目】已知拋物線
：
，焦點
，如果存在過點
的直線
與拋物線交于不同的兩點
.
，使得
，則稱點
為拋物線的“
分點”．
（1）如果
，直線：
，求的值；
（2）如果為拋物線的“
分點”，求直線的方程；
（3）證明點不是拋物線的“2分點”；
（4）如果是拋物線的“2分點”，求
的取值范圍．
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【題目】中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術；蘊含了極致的數學美和豐富的傳統文化信息，現有一幅剪紙的設計圖，其中的4個小圓均過正方形的中心，且內切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在平行四邊形
中，過點C的直線與線段
、
分別相交于點M、N，若
，
；
（1）求y關于x的函數解析式；
（2）定義函數
（
），點列
（
，
）在函數
的圖像上，且數列
是以1為首項，0.5為公比的等比數列，O為原點，令
，是否存在點
，使得
？若存在，求出Q點的坐標，若不存在，說明理由；
（3）設函數
為
上的偶函數，當
時，
，又函數的圖像關于直線
對稱，當方程
在
（
）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍；
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