Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是。

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若兩曲線交點為，求

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程是: ，曲線的直角坐標(biāo)方程是：；（2）.

【解析】

（1）將，兩個方程左右兩邊同時平方，得到兩個方程，這兩個方程再左右同時相減，得到普通方程。對于，把兩角和的正弦展開，利用代入展開式中，得到直角坐標(biāo)方程。

（2）把化成參數(shù)方程，代入的普通方程，利用參數(shù)的意義，可以求出的大小。

（1） 得到曲線的普通方程是: ；

，而

所以曲線的直角坐標(biāo)方程是： ；

（2）因為是過點的直線

所以的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）

代入的普通方程，得

解得，故.