Question

已知菱形ABCD中，AB=4， （如圖1所示），將菱形ABCD沿對角線翻折，使點翻折到點的位置（如圖2所示），點E，F，M分別是AB，DC₁，BC₁的中點．
（Ⅰ）證明：BD //平面；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）當時，求線段AC₁的長．
   

Answer 1

（Ⅰ）因為點分別是的中點，  所以． ………2分
又平面，平面,
所以平面．       ………………………4分
（Ⅱ）在菱形中，設為的交點,則．   ………5分
所以 在三棱錐中，.又 　

所以 平面．     ……………………7分
又 平面，所以 ．   …………………………9分
（Ⅲ）連結．在菱形中，，
所以 是等邊三角形.所以 ．     …………10分
因為 為中點，所以 ．
又 ，．
所以 平面，即平面．…………………………12分
又 平面，
所以 ．因為 ，，所以 ．  

略