【題目】設p：實數x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0； q：實數x滿足 
＜0．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實數x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜3．
q為真時 
等價于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，
即q為真時實數x的取值范圍是2＜x＜3．
若p∨q為真，則實數x的取值范圍是1＜x＜3
（2）解：p是q的必要不充分條件，等價于qp且p推不出q，
設A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，則BA；
則 
，
所以實數a的取值范圍是1≤a≤2
【解析】（1）利用一元二次不等式的解法可化簡命題p，q，若p∨q為真，則p，q至少有1個為真，即可得出；（2）根據p是q的必要不充分條件，即可得出．
新思維小冠軍100分作業本系列答案
名師指導一卷通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在海岸線 
一側有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段 
，該曲線段是函數 
， 
的圖像，圖像的最高點為 
．邊界的中間部分為長1千米的直線段 
，且 
．游樂場的后一部分邊界是以 
為圓心的一段圓弧 
．
（1）求曲線段 的函數表達式；
（2）曲線段 上的入口 
距海岸線 最近距離為1千米，現準備從入口 修一條筆直的景觀路到 ，求景觀路 
長；
（3）如圖，在扇形 
區域內建一個平行四邊形休閑區 
，平行四邊形的一邊在海岸線 上，一邊在半徑 
上，另外一個頂點P在圓弧 上，且 
，求平行四邊形休閑區 面積的最大值及此時 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）在R上存在導函數f′（x），對于任意的實數x，都有f（x）=4x2﹣f（﹣x），當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）+ 
＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，則實數m的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.[﹣ 
，+∞）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ） ①對于命題p：x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：x∈R，均有x2+x+1＞0；
②命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題；
③回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為 
=1.23x+0.08；
④m=3是直線（m+3）x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件．
A.1
B.3
C.2
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是函數y=f（x）的導函數f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（ ） 
A.在區間（﹣2，1）上f（x）是增函數
B.在（1，3）上f（x）是減函數
C.在（4，5）上f（x）是增函數
D.當x=4時，f（x）取極大值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x﹣ 
﹣2alnx（a∈R） （Ⅰ）若函數f（x）在x=2時取極值，求實數a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0對任意x∈[1，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax﹣1﹣ 
，x∈R．
（Ⅰ）若a= 
，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若對任意x≥0都有f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數F（x）=f（x）+f（﹣x）+2+x2 ， 求證：F（1）F（2）…F（n）＞（en+1+2） 
（n∈N*）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F為雙曲線C： 
（a＞0，b＞0）的右焦點，l1 ， l2為C的兩條漸近線，點A在l1上，且FA⊥l1 ， 點B在l2上，且FB∥l1 ， 若 
，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C. 或 
D. 或
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