Question

【題目】已知函數

（1）判斷在上的增減性，并證明你的結論

（2）解關于的不等式

（3）若在上恒成立，求的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）{a | a<0或a≥} .

【解析】分析：（1）根據定義法來證明函數的單調性；（2）即,分兩種情況a>0和a<0分類討論得到解集即可；（3）在恒成立即，，由均值不等式可求右側函數的最值.

詳解：

（1）f(x)在上為減函數

證明方法一：設

在上為減函數

方法二：利用導數證明:f′(x)= <0

∴f(x)在上為減函數

（2）不等式即即

當，不等式的解當a<0,

∵x>0 ∴恒成立

不等式的解

綜上所述當a>0時 不等式的解{x|}

當a<0時，不等式的解{x|x>0}，

（3）若 在恒成立即

所以因為的最小值為4

所以即或a≥

所以 a的取值范圍是{a |a<0或a≥} .