Question

【題目】調查某車間20名工人的年齡，第i名工人的年齡為ai，具體數據見表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
ai	29	28	30	19	31	28	30	28	32	31	30	31	29	29	31	32	40	30	32	30

（1）作出這20名工人年齡的莖葉圖；
（2）求這20名工人年齡的眾數和極差；
（3）執行如圖所示的算法流程圖（其中 是這20名工人年齡的平均數），求輸出的S值．

Answer 1

【答案】
（1）解：莖葉圖如下：

（2）解：這20名工人年齡的眾數為30，極差為40﹣19=21
（3）解：

年齡的平均數為： = =30．

模擬執行程序，可得：S= [（19﹣30）2+3×（28﹣30）2+3×（29﹣30）2+5×（30﹣30）2+4×（31﹣30）2+3×（32﹣30）2+（40﹣30）2]=12.6

【解析】（1）根據畫莖葉圖的步驟，畫圖即可；（2）根據眾數和極差的定義，即可得出；（3）利用方差的計算公式，代入數據，計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解莖葉圖的相關知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少，以及對程序框圖的理解，了解程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形;一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明．