Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a+b=5，c= ，且4sin2 ﹣cos2C=
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A+B+C=180°，由 ，得 ，

∴ ，

整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，

解得： ，

由于：0＜C＜π，

可得：C= ．

（2）解：∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：7=a2+b2﹣ab，

∴7=（a+b）2﹣3ab，

∵由條件a+b=5，

∴可得：7=25﹣3ab，解得：ab=6，

∴ ．

【解析】（1）由三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得4cos2C﹣4cosC+1=0，可求 ，結合范圍0＜C＜π，即可得解C的值．（2）由余弦定理可得7=（a+b）2﹣3ab，結合條件a+b=5，可求ab的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余弦定理的定義的相關知識，掌握余弦定理:;;．