（本小題滿分12分）
設函數
(
為自然對數的底數)，
（
）．
（1）證明：
；
（2）當
時，比較與
的大小，并說明理由；
（3）證明：
（）．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
，
（1）若對
內的一切實數
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，求最大的正整數
，使得對
（
是自然對數的底數）內的任意個實數
都有
成立；
（3）求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝a ln x＋
＋
x＋1，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于y軸．(1)求a的值；(2)求函數f(x)的極值．
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（本小題滿分12分）
已知函數
,
,設
．
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若以函數
圖像上任意一點
為切點的切線的斜率
恒成立，求實數
的最小值；
（Ⅲ）是否存在實數m,使得函數
的圖像與函數
的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知函數
（其中e是自然對數的底數，k為正數）
（1）若
在
處取得極值，且是的一個零點，求k的值；
（2）若
，求在區間
上的最大值.
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，即函數
在
上單調遞減，在
上單調遞增，在
處取得唯一極小值。
，
，再證對任意正整數
．
（*）成立，以下可以數學歸納法證明。
在
處的切線方程。
如果過點
可作曲線
在區間
上的最小值和最大值；
上是增函數，求實數a的取值范圍。
.
在點
處與直線
相切，求
的值；
的極值點與極值.
在
上為增函數，求正實數
的取值范圍；
，求證：