Question

（本小題滿分12分）已知函數
（Ⅰ）若函數在上為增函數，求正實數的取值范圍；
（Ⅱ）設，求證：

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

解析試題分析：（1）由已知，，依題意：對恒成立，即：對恒成立，亦即對恒成立，，
即。
(2) .取，，
一方面，由（1）知在上是增函數，
所以，所以，即。
另一方面，設函數，
所以在上是增函數，又，
當時，，所以，即。
綜上，
考點：利用導數判斷函數單調性，構造函數證明不等式
點評：構造新函數來證明不等式是難點，學生不易掌握