Question

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，其前n項(xiàng)和為S_n，若直線y=

1

2

a₁x+m與圓（x-2）²+y²=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y-d=0對稱，則數(shù)列{

1

Sn

}的前10項(xiàng)和=（　　）

• A、

  9

  10

• B、

  10

  11

• C、

  8

  9

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用直線y=

1

2

a₁x+m與圓（x-2）²+y²=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y-d=0對稱，可得a₁=2，d=2，利用等差數(shù)列的求和公式求出S_n，再用裂項(xiàng)法即可得到結(jié)論．

解答：解：∵直線y=

1

2

a₁x+m與圓（x-2）²+y²=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y-d=0對稱，
∴a₁=2，2-d=0
∴d=2
∴S_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n
∴

1

Sn

=

1

n

-

1

n+1

，
∴數(shù)列{

1

Sn

}的前10項(xiàng)和為1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

10

-

1

11

=

10

11

故選：B．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的對稱性，考查等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．