.
為圓O：
的弦AB的中點，則直線AB的斜率
與直線OE的斜率
的乘積
為定值。類比圓的這個性質，寫出橢圓
的類似性質，并加以證明；在第一象限中的任意一點，過B作
的切線
，分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值；
上任意一點
作的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N.當點P在橢圓
上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.
（3）存在，
上相異的兩點，
為A，B中點，當直線AB的斜率與直線OP的斜率
的乘積
必為定值;(1分)
，則
，(2分)
僅考慮斜率存在的情況
(4分)
與橢圓聯立得：
， (2分)
(4分)
，，
(6分)
，
，令
，所以(8分)
，當且僅當
時，三角形OCD的面積的最小值為
---10分（沒寫等號成立扣1分）
，由（ⅰ）知點
處的切線為：
過點，所以
，又可理解為點在直線
上同理點
在直線上，所以直線MN的方程為：
(12分)
，所以直線MN始終與圓相切. (14分)
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的焦點在x軸上，左右頂點分別為
，上頂點為B，拋物線
分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標原點O，
與
相交于直線
上一點P.的方程；
與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的離心率
，
.
是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交
軸于點N，直線AD交BP于點M。設BP的斜率為
，MN的斜率為
.證明：
為定值。查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
的離心率為
，
軸被曲線
截得的線段長等于
的長半軸長。
，
的方程；與
軸的交點為M，過坐標原點O的直線
與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
；
.問：是否存在直線,使得
=
?請說明理由。查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
，兩焦點為
、
，
是坐標原點，不經過原點的直線
與該橢圓交于兩個不同點
、
，且直線
、
、
的斜率依次成等比數列.
的斜率
；
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的兩頂點為
，且左焦點為F，
是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率
為 （ ）
的一個焦點為
，若橢圓上存在一個點
，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段
相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為( )
是橢圓
上兩點，點
關于
軸的對稱點為
（異于點
），若直線
分別交
，則
（ ）