Question

【題目】定義在上的函數的導函數為，且滿足，，當時有恒成立，若非負實數、滿足，，則的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由y=f′（x）圖象可知，當x=0時，f′（x）=0，

當x∈（-∞，0）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，

當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，

又∵a，b為非負實數，

∴f（2a+b）≤1可化為f（2a+b）≤1=f（3），可得0≤2a+b≤3，

同理可得-2≤-a-2b≤0，即0≤a+2b≤2，

作出以及a≥0和b≥0所對應的平面區域，

得到如圖的陰影部分區域，

解之得A（0，1）和B（1.5，0）

而等于可行域內的點與P（-1，-2）連線的斜率，

結合圖形可知：kPB是最小值，kPA是最大值，

由斜率公式可得：kPA=3，kPB=，

故的取值范圍為