【題目】在四棱錐
中，
，
，
，
為棱
上一點（不包括端點），且滿足
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）
為
的中點，求二面角
的余弦值的大小.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學解答一道解析幾何題：“已知直線l：
與x軸的交點為A，圓O：
經過點A．
（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）若點B為圓O上一點，且直線AB垂直于直線l，求
．”
該同學解答過程如下：
解答：（Ⅰ）令
，即
，解得
，所以點A的坐標為
．
因為圓O：經過點A，所以
．
（Ⅱ）因為
．所以直線AB的斜率為
．
所以直線AB的方程為
，即
．
代入
消去y整理得
，
解得
，
．當時，
．所以點B的坐標為
．
所以
．
指出上述解答過程中的錯誤之處，并寫出正確的解答過程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為促進全面健身運動，某地跑步團體對本團內的跑友每周的跑步千米數進行統計，隨機抽取的100名跑友，分別統計他們一周跑步的千米數，并繪制了如圖頻率分布直方圖.
（1）由頻率分布直方圖計算跑步千米數不小于70千米的人數；
（2）已知跑步千米數在
的人數是跑步千米數在
的
，跑步千米數在
的人數是跑步千米數在
的
，現在從跑步千米數在
的跑友中抽取3名代表發言，用
表示所選的3人中跑步千米數在的人數，求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明在10場籃球比賽中的投籃情況統計如下（假設各場比賽相互獨立）：
場次 | 投籃次數 | 命中次數 |
主場1 | 22 | 12 |
主場2 | 15 | 12 |
主場3 | 12 | 8 |
主場4 | 23 | 8 |
主場5 | 24 | 20 |
場次 | 投籃次數 | 命中次數 |
客場1 | 18 | 8 |
客場2 | 13 | 12 |
客場3 | 21 | 7 |
客場4 | 18 | 15 |
客場5 | 25 | 12 |
（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求小明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；
（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求小明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設斜率不為0的直線
與拋物線
交于
兩點，與橢圓
交于
兩點，記直線
的斜率分別為
.
（1）求證：
的值與直線的斜率的大小無關；
（2）設拋物線的焦點為
，若
，求
面積的最大值.
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