【題目】已知a＜0，解關于x的不等式ax2+（1﹣a）x﹣1＞0．
【答案】解：原不等式可化為（ax+1）（x﹣1）＞0，∵a＜0，
∴（x+ 
）（x﹣1）＜0，且不等式對應方程的兩個實數根為﹣ 和1；
當﹣1＜a＜0時，﹣ ＞1，不等式的解集為{x|1＜x＜﹣ }；
當a=﹣1時，﹣ =1，不等式為（x﹣1）2＜0，其解集為；
當a＜﹣1時，﹣ ＜1，不等式的解集為{x|﹣ ＜x＜1}．
【解析】對a分類討論，先判斷其相應方程的解集的情況，再把二次項的系數變為大于0，進而可求出不等式的解集．
【考點精析】認真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式
解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊)．
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【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)以(0,5)和(0，－5)為焦點，且橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26；
(2)以橢圓9x2＋5y2＝45的焦點為焦點，且經過M(2， 
)．
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【題目】在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在上述△ABC中，若角C的對邊c=1，求該三角形內切圓半徑的取值范圍．
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【題目】如圖，在幾何體
中，平面
平面
，四邊形
為菱形，且
， 
， 
∥
， 
為
中點．
（Ⅰ）求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使
？ 若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知
， 
， 
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）記
，設
， 
為函數
圖象上的兩點，且
.
（i）當
時，若
在
， 
處的切線相互垂直，求證： 
；
（ii）若在點
， 
處的切線重合，求
的取值范圍.
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【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;
(2)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
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【題目】用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色，（如圖甲、乙），要求在A，B，C，D四個區域中相鄰（有公共邊界）的區域不用同一顏色.
（1）若n=6,則為甲圖著色時共有多少種不同的方法；
（2）若為乙圖著色時共有120種不同方法，求n.
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【題目】某廠家擬在2010年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足x=3﹣ 
（k為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件．已知2010年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2010年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數；
（2）該廠家2010年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．
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