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已

是拋物線

上的一點,過

點的切線方程的斜率可通過如下方式求得: 在

兩邊同時對x求導,得:

，所以過

的切線的斜率：

,試用上述方法求出雙曲線

在

處的切線方程為___________.

解：由雙曲線x²-y²/2 =1，得到y²=2x²-2，
根據題意，兩邊同時對x求導得：2yy′=4x，解得y′="2x" /y ，
由P（ 2 ，

），得到過P得切線的斜率k=2，
則所求的切線方程為：y-

=2（x- 2 ），即2x-y-

=0．
故答案為：2x-y-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設點

是拋物線

的焦點，

是拋物線

上的

個不同的點（

）.
（1）當

時，試寫出拋物線

上的三個定點

、

的坐標，從而使得

；
（2）當

時，若

，
求證：

；
（3）當

時，某同學對（2）的逆命題，即：
“若

，則

.”
開展了研究并發現其為假命題.
請你就此從以下三個研究方向中任選一個開展研究：
① 試構造一個說明該逆命題確實是假命題的反例（本研究方向最高得4分）；
② 對任意給定的大于3的正整數

，試構造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果補充一個條件后能使該逆命題為真，請寫出你認為需要補充的一個條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由（本研究方向最高得10分）.
【評分說明】本小題若填空不止一個研究方向，則以實得分最高的一個研究方向的得分作為本小題的最終得分.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足