Question

某煤礦發生透水事故時，作業區有若干人員被困．救援隊從入口進入之后有兩條巷道通往作業區(如下圖)，巷道有三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；巷道有兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點個數為，求的分布列及數學期望，并按照＂平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線＂的標準，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

Answer 1

（1）三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率為；（2）選擇巷道為搶險路線為好，該巷道平均堵塞點少.

解析試題分析：（1）巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；
（2）若巷道中堵塞點個數為，先寫出的分布列，根據分布列求出數學期望，同樣的方法求出,而，所以選擇巷道為搶險路線為好．
試題解析：（1）設巷道中,三個易堵塞點最多有一個被堵塞為事件
則
（2）依題意,的可能取值為0,1,2
    
所以,隨機變量的分布列為:

	0	1	2

 

(方法一)設巷道中堵塞點個數為,則的可能取值為0,1,2,3
        
     
所以,隨機變量的分布列為:

	0	1	2	3