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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)F₁，F₂和上下兩個(gè)頂點(diǎn)B₁，B₂是一個(gè)邊長為2且∠F₁B₁F₂為60°的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點(diǎn)F₂的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，直線AE，AF分別交直線x＝3于點(diǎn)M，N，線段MN的中點(diǎn)為P，記直線PF₂的斜率為k′，求證： k·k′為定值．

（1）＝1（2）－

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

命題：方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，命題：方程無實(shí)根，若∨為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A，B，C是橢圓W：＋y²＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線（其中）.
（1）若定點(diǎn)到雙曲線上的點(diǎn)的最近距離為，求的值；
（2）若過雙曲線的左焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，其中，是雙曲線的右焦點(diǎn).求△的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（1）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，求直線被曲線截得的線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的右焦點(diǎn)為F₂（1，0），點(diǎn) 在橢圓上.

（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問|F₂P|+|F₂Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足：，且
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知圓W：的切線與軌跡相交于P，Q兩點(diǎn)，求證：以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F₁(0,3)，M(x,4)(x＞0)為橢圓C上一點(diǎn)，△MOF₁的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．