在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數，
）．
（1）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線經過點
，求直線被曲線截得的線段
的長．
(1) 
;(2)8
解析試題分析：(1)極坐標化為直角坐標的基本公式是
，本小題要在極坐標方程的兩邊乘以一個
.再根據基本轉化公式，即可化簡.
(2)解（一）將直線的參數方程化為直角方程，在聯立拋物線方程，消去y即可得到一個關于x的一元二次方程，從而利用韋達定理，以及弦長公式求出弦長.解（二）由直線的參數方程與拋物線方程聯立.再根據弦長公式，利用韋達定理即可求出弦長.
試題解析：解法（一）：(1)由得
，即曲線C的直角坐標方程為.
(2)由直線
經過點（1,0），得直線的直角坐標系方程是
，聯立
，消去y，得
，又點（1,0）是拋物線的焦點，由拋物線定義，得弦長
=6+2=8.
解法（二）：(1)同解法一.
(2)由直線經過點（1,0）,得
，直線的參數方程為
將直線的參數方程代入，得
，所以
.
考點：1.極坐標方程.2.參數方程.3.直線與拋物線的弦長公式.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A，B，C是橢圓W：
＋y2＝1上的三個點，O是坐標原點．
(1)當點B是W的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積；
(2)當點B不是W的頂點時，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說明理由．
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如圖所示，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的右焦點為F2(1,0)，點A
在橢圓上．
(1)求橢圓方程；
(2)點M(x0，y0)在圓x2＋y2＝b2上，點M在第一象限，過點M作圓x2＋y2＝b2的切線交橢圓于P、Q兩點，問|
|＋|
|＋|
|是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．
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已知拋物線
的焦點為雙曲線
的一個焦點，且兩條曲線都經過點
.
（1）求這兩條曲線的標準方程；
（2）已知點
在拋物線上，且它與雙曲線的左，右焦點構成的三角形的面積為4，求點 的坐標.
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已知橢圓C的中心在原點,焦點在
軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形F1B1 F2B2是一個面積為8的正方形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P的坐標為P(－4,0), 過P點的直線L與橢圓C相交于M、N兩點,當線段MN的中點G落在正方形內(包含邊界)時,求直線L的斜率的取值范圍.
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已知橢圓C：
＝1(a>b>0)的兩個焦點F1，F2和上下兩個頂點B1，B2是一個邊長為2且∠F1B1F2為60°的菱形的四個頂點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2的斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x＝3于點M，N，線段MN的中點為P，記直線PF2的斜率為k′，求證： k·k′為定值．
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已知△
的兩個頂點
的坐標分別是
，
，且
所在直線的斜率之積等于
．
（1）求頂點
的軌跡
的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（2）當
時，過點
的直線
交曲線
于
兩點，設點
關于
軸的對稱點為
(
不重合)， 試問：直線
與軸的交點是否是定點？若是，求出定點，若不是，請說明理由.
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過點
，離心率為
.
的方程；
且斜率為
的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.
上的點
到左右兩焦點
的距離之和為
，離心率為
.
的直線
交橢圓于
兩點，若
軸上一點
滿足
，求直線
的值.