Question

【題目】如果對于一切的正實(shí)數(shù)x、y，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

Answer 1

【答案】[﹣3，3]
【解析】解：由于y＞0，則 + ，由于對于一切的正實(shí)數(shù)x、y，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 都成立，
即 + ≥3≥asinx+cos2x對任意的正實(shí)數(shù)x都成立，
故sin2x﹣asinx+2≥0對任意的正實(shí)數(shù)x都成立，
令f（t）=t2﹣at+2，t∈[﹣1，1]
若使f（t）=t2﹣at+2≥0在t∈[﹣1，1]時恒成立，
則必有△=a2﹣8≤0或 ，
解得﹣2 ≤a≤2 或﹣3 或2 a≤3
故使sin2x﹣asinx+2≥0對任意的正實(shí)數(shù)x都成立的a的范圍是[﹣3，3]，
故對于一切的正實(shí)數(shù)x、y，不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣3，3]，
所以答案是：[﹣3，3]
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用(同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：)．