Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ）.以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）設為曲線上任意一點，求的取值范圍；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點， ，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）4.

【解析】試題分析: (1)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將化為關于 的二次函數(shù),求出范圍; (2)將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程中,由直線參數(shù)方程的幾何意義求出 表達式,求出最小值.

試題解析:（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，

∵為曲線上任意一點，∴，

∴的取值范圍是；

（2）將代入，整理，得，

∴，設方程的兩根分別為，

所以，

當時， 取得最小值4.