Question

【題目】已知直線，（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標軸，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，求.

Answer 1

【答案】(1) ，.(2)2.

【解析】

（1）對直接消參數，整理即可求得直線的普通方程，對整理為，利用極坐標與直角坐標關系即可求得曲線的直角坐標方程為：，問題得解。

（2）對直線的參數方程化為，聯立直線的參數方程與曲線的直角坐標方程，可得：，即可求得或，結合參數的幾何意義即可求得，問題得解。

（1）（為參數），

所以 .

所以直線的普通方程為：

因為，整理得：，兩邊同乘以，

可得：

又，代入上式可得：.

所以曲線的直角坐標方程為：

（2）直線的參數方程化為（為參數）代入曲線的方程得：

或