(本小題滿分12分)
數(shù)列

為等差數(shù)列,

為正整數(shù),其前

項和為

,數(shù)列

為等比數(shù)列,且

,數(shù)列

是公比為64的等比數(shù)列,

。
(1)求

;
(2)求證

。
(1)

(2)證明見解析。
(1)設(shè)

的公差為

,

的公比為

,則

為正整數(shù),

,

依題意有

①
由

知

為正有理數(shù),故

為

的因子

之一,
解①得

故

(2)

∴



練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若一個數(shù)列各項取倒數(shù)后按原來的順序構(gòu)成等差數(shù)列,則稱這個數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列

是調(diào)和數(shù)列,對于各項都是正數(shù)的數(shù)列

,滿足


.
(Ⅰ)證明數(shù)列

是等比數(shù)列;

(Ⅱ)把數(shù)列

中所有項按如圖所示的規(guī)律排成一個三角形
數(shù)表,當

時,求第

行各數(shù)的和;
(Ⅲ)對于(Ⅱ)中的數(shù)列

,證明:

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
在數(shù)列

與

中,

,數(shù)列

的前

項和

滿足

,

為

與

的等比中項,

.
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)求數(shù)列

與

的通項公式;
(Ⅲ)設(shè)

.證明

.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

的各項均為正數(shù),

為其前

項和,對于任意

,總有

成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若b

=a

4

(

), B

是數(shù)列{b

}的前

項和, 求證:不等式 B

≤4B

,對任意

皆成立.
(3)令

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
購買一件售價為5000元的商品,采用分期付款方法.每期付款數(shù)相同,購買后1個月付款一次,過1個月再付一次,如此下去,到第12次付款后全部付清.如果月利率為0.8%,每月利息按復利算(上月利息要計入下月本金),那么每期應付款多少(精確到1元)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列

的前
n項和為

;設(shè)

,問

是否可能為一與
n無關(guān)的常數(shù)?若不存在,說明理由.若存在,求出所有這樣的數(shù)列的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
觀察下列等式:



……………………………………

可以推測,當
x≥2(k∈N*)時,
,
ak-2=
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{

}的前n項和滿足

,且

(1)求{

}的通項公式;(5分)
(2)設(shè)數(shù)列{

}滿足

,并記

為{

}的前n項和,
求證:

. (7分)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列

的前n項和為

,且


則下面說法錯誤的是( )
查看答案和解析>>