Question

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若b=a 4(), B是數(shù)列{b}的前項(xiàng)和, 求證：不等式 B≤4B，對(duì)任意皆成立．
(3)令

Answer 1

（1）.()；
（2）同解析；
（3）

（1）解：由已知：對(duì)于，總有 ①成立
∴  （n ≥ 2）② 
①--②得,  ∴
∵均為正數(shù)，∴  （n ≥ 2）
∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 又n=1時(shí)，，
解得="1    " ∴.()   
（2）b= n+4, 所以數(shù)列{b}的前項(xiàng)和
∴對(duì)任意的，
．
所以不等式，對(duì)任意皆成立．(注：這里的S都換為B)
(3)由（1）知