【題目】某公司生產某種產品的速度為
千克/小時，每小時可獲得的利潤是
元，其中
.
（1）要使生產該產品每小時獲得的利潤為60元，求每小時生產多少千克?
（2）要使生產400千克該產品獲得的利潤最大，問：此公司每小時應生產多少千克產品?并求出最大利潤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，不過坐標原點
的直線
交于
，
兩點.
（Ⅰ）若
，證明：直線過定點；
（Ⅱ）設過且與相切的直線為
，過且與相切的直線為
.當與交于點
時，求的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
在
內只取到一個最大值和一個最小值，且當
時，
；當
時，
.
（1）求函數的解析式.
（2）求函數的單調遞增區間.
（3）是否存在實數
，滿足不等式
？若存在，求出的范圍（或值）；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學開展了一系列的讀書教育活動．學校為了解高三學生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學生只能參加一個讀書小組）學生抽取12名學生參加問卷調查．各組人數統計如下：
小組 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
人數 | 12 | 9 | 6 | 9 |
（1）從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；
（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學生中隨機抽取2人，用
表示抽得甲組學生的人數，求隨機變量的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
．
(1)若直線
過點
且被圓
截得的弦長為2，求直線的方程；
(2)從圓外一點
向圓引一條切線，切點為
為坐標原點，滿足
，求點的軌跡方程及
的最小值．
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