Question

已知點P在曲線y=

1

3

x3-x+

2

3

上移動，若經過點P的曲線的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是______．

Answer 1

∵y=

1

3

x3-x+

2

3

，
∴y'=x²-1
∴tanα=y'=x²-1≥-1
又∵α∈[0，π），
∴α∈[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)
故答案為：[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)．