Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且a2=8，Sn= ﹣n﹣1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{ }的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）∵a2=8，Sn= ﹣n﹣1． ∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣n﹣1﹣ ，化為：an+1=3an+2，
∴an+1+1=3（an+1），∴數列{an+1}是等比數列，第二項為9，公比為3．
∴an+1=9×3n﹣2=3n ．
∴an=3n﹣1．
（II） = = ﹣ ．
∴數列{ }的前n項和Tn= + +…+
= ﹣
【解析】（I）由a2=8，Sn= ﹣n﹣1．可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 化為：an+1+1=3（an+1），利用等比數列的通項公式可得an ． （II） = = ﹣ ．利用“裂項求和”方法即可得出．
【考點精析】掌握數列的前n項和和數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．