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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（本小題滿分13分）
如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，
，CE//AF，
（I）求證：CM//平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的大小；
（III）求二面角A—DF—B的大小。


 
(Ⅰ)見解析  (Ⅱ)   （Ⅲ）

（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
可建立如圖所示的空間直角坐標系
則  2分
由  1分
  
又平面BDF，平面BDF。    2分
（Ⅱ）解：設異面直線CM與FD所成角的大小為

。
即異面直線CM與FD所成角的大小為   4分
（III）解：平面ADF，平面ADF的法向量為      1分
設平面BDF的法向量為由
   1分
   1分由圖可知二面角A—DF—B的大小為   2分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
（注意：在試題卷上作答無效）
四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設與平面所成的角為，求二面角的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，它的主視圖和側視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，俯視圖為正方形，E是PD的中點.
（1）求證:；
（2）求證:；             
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖直棱柱ABC-A1B1C1中AB=,AC=3,BC=,D是A1C的中點E是側棱BB1上的一動點。
(1)當E是BB1的中點時，證明：DE//平面A1B1C1；
(2)求的值
(3)在棱 BB1上是否存在點E,使二面角E-A1C-C是直二面角？若存在求的值，不存在則說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P－ABCD，底面是邊長為1的正方形，側棱PC長為2，且PC⊥底面ABCD，E是側棱PC上的動點。
（Ⅰ）不論點E在何位置，是否都有BD⊥AE？證明你的結論；
（Ⅱ）求點C到平面PDB的距離；
（Ⅲ）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體，的棱長為1，為的中點，則下列五個命題：
①點到平面，的距離為
②直線與平面，所成的角等于
③空間四邊形，在正方體六個面內形成六個射影，其面積的最小值是
④與所成的角
⑤二面角的大小為 
其中真命題是                     。（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和4cm，則以斜邊為軸旋轉一周所得幾何體的表面積為                 。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱臺內，以小底為底面。大底面中心為頂點作一內接棱錐. 已知棱臺小底面邊長為b，大底面邊長為a，并且棱臺的側面積與內接棱錐的側面面積相等，求這個棱錐的高，并指出有解的條件．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求：  (1)C′到平面ADB的距離；
(2)AC′與BD所成的角.

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同步練習冊答案
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