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如圖直棱柱ABC-A₁B₁C₁中AB=

,AC=3,BC=

,D是A₁C的中點E是側棱BB₁上的一動點。
(1)當E是BB₁的中點時，證明：DE//平面A₁B₁C₁；
(2)求

的值
(3)在棱 BB₁上是否存在點E,使二面角E-A₁C-C是直二面角？若存在求

的值，不存在則說明理由。

(1)證明見解析(2)

(3)

證明：①取AC中點M連BM，DM

又

即

四邊形DMBE為平行四邊形…………………3分

又

面ABC,

D面ABC

面ABC
②在

中，

….2分
③

過B作

,
如圖建系

設

…………………2分

設面

的法向量

………3分
面

的法向量

………………….1分

二面角

是直二面角，

………………………………3分

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖3，在正三棱柱

中，AB=4，

,點D是BC的中點，
點E在AC上，且DE

E。

（Ⅰ）證明：平面

平面

；
（Ⅱ）求直線AD和平面

所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，

，CE//AF，

（I）求證：CM//平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的大小；
（III）求二面角A—DF—B的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中左視圖是邊長為2的正三角形，主視圖是矩形且

，俯視圖中

分別是所在邊的中點，設

為

的中點.
（1）求其體積；（2）求證：

;
(3)

邊上是否存在點

，使

？若不存在，說明理由；若存在，請證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體，ABCDF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面ABF是等邊三角形，棱EF＝

．
（1）證明EO∥平面ABF；
（2）問

為何值時，有OF⊥ABE，試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠

， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分別是PC，CD的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF；
（Ⅱ）設

，
求k的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝

，M為BC的中點
(Ⅰ)證明：AM⊥PM ；
(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；
(Ⅲ)求點D到平面AMP的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

長方體的長、寬、高分別為a，b，c，對角線長為l，則下列結論正確的是（所有正確的序號都寫上）。
（1）

；（2）

；（3）

；（4）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為1的菱形。側面PAD是正三角形，其所在側面垂直底面ABCD，G是AD中點。
（1）求異面直線BG與PC所成的角；
（2）求點G到面PBC的距離；
（3）若E是BC邊上的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并說明理由。

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