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已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，∠C=45°,AD=AB=2,把梯形沿BD折起成60°的二面角C′-BD-A.求： (1)C′到平面ADB的距離；
(2)AC′與BD所成的角.

（1）

（2）∠GAC′=60°

(1)過C′作C′G⊥面BAD于G，連結DG.
∵AD="BA=2 " AD⊥AB
∴∠ADB=45°
又∵∠ADC=180°-45°=135°
∴∠BDC=135°-45°=90°
即BD⊥DC

BD⊥DC′

BG⊥BD ∴∠GDC′=60°
C′G為所求
C′G=C′D·sib60°=2

(2)DG=C′D·cos60°=2

又AD="2 " A到BD的距離AO=AD·sin45°=2α×

∴AG∥OD，即AG⊥DG，∠GAC′為所求.
tan∠GAC′=

∴∠GAC′=60°

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，

，CE//AF，

（I）求證：CM//平面BDF；
（II）求異面直線CM與FD所成角的大��；
（III）求二面角A—DF—B的大小。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝

，M為BC的中點
(Ⅰ)證明：AM⊥PM ；
(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大��；
(Ⅲ)求點D到平面AMP的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側面PAD
是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E為側棱PD的中點．
（I）試判斷直線PB與平面EAC的關系
（文科不必證明，理科必須證明）；

（II）求證：AE⊥平面PCD；
（III）若AD＝AB，試求二面角A－PC－D
的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五棱錐

中,

.
(1)求證：

;
(2)求點E到面SCD的距離；
(3)求二面角

的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，異面直線AM與直線PC所成的角為60°.
（Ⅰ）求二面角M－AC－B大小的正切值；
（Ⅱ）求三棱錐P－MAC的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為1的菱形。側面PAD是正三角形，其所在側面垂直底面ABCD，G是AD中點。
（1）求異面直線BG與PC所成的角；
（2）求點G到面PBC的距離；
（3）若E是BC邊上的中點，能否在棱PC上找到一點F，使平面DEF⊥平面ABCD，并說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在多面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側面與同一底面所成的二面角大小相等，側棱延長后相交于E，F兩點，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h。
（Ⅰ）求側面ABB₁A₁與底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）證明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估測該多面體的體積時，經常運用近似公式V_估=S_中截面·h來計算.已知它的體積公式是V=

（S_上底面+4S_中截面+S_下底面），試判斷V_估與V的大小關系，并加以證明。
（注：與兩個底面平行，且到兩個底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，AB＝BC=

，BB₁＝3，D為A₁C₁的中點，F在線段AA₁上．
（1）AF為何值時，CF⊥平面B₁DF？
（2）設AF=1，求平面B₁CF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

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