Question

【題目】在中，角， ， 所對的邊分別為， ， ，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知， 的面積為，求的周長.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I)利用正弦定理和三角形內角和定理化簡已知,可求得的值,進而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面積公式列方程組求解的的值,進而求得三角形周長.

【試題解析】

（Ⅰ）由及正弦定理得， ，

，∴，

又∵，∴.

又∵，∴.

（Ⅱ）由， ，根據余弦定理得，

由的面積為，得.

所以 ，得，

所以周長.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】為促進農業發展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統計整理后得到了如下數據對比表：

大棚面積（畝）	4.5	5.0	5.5	6.0	6.5	7.0	7.5
年利潤（萬元）	6	7	7.4	8.1	8.9	9.6	11.1

由所給數據的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關關系.

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；

（Ⅲ）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數據： ， .

參考公式： ， .

Answer 1

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）大約為11.442萬元.（Ⅲ）種植彩椒比較好.

【解析】【試題分析】(I)利用回歸直線方程計算公式計算出回歸直線方程.(II)將代入求得當年利潤的估計值.(III)通過計算平均數和方差比較種植哪種蔬菜好.

【試題解析】

（Ⅰ）， ， ，

，

，

那么回歸方程為： .

（Ⅱ）將代入方程得

，即小明家的“超級大棚”當年的利潤大約為11.442萬元.

（Ⅲ）近5年來，無絲豆畝平均利潤的平均數為，

方差 .

彩椒畝平均利潤的平均數為，

方差為 .

因為， ，∴種植彩椒比較好.