已知⊙O′過定點A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運動，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．
(1)當O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結論；
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系，并說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為
，右焦點F與點
的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率
的直線
使直線
與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足
，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。
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已知雙曲線
－y2＝1的左、右頂點分別為A1，A2，點P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個動點．求直線A1P與A2Q交點的軌跡E的方程．
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(本小題滿分12分)如圖，橢圓
上的點M與橢圓右焦點
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是
，求此時橢圓的方程．
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已知線段
，
的中點為
，動點
滿足
（
為正常數）．
（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；
（2）若
，動點
滿足
，且
，試求
面積的最大值和最小值．
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已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點，點N的坐標為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當m=
時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，
為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.
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經過橢圓
的右焦點
和上頂點
．
的方程；
的射線
與橢圓
，與圓
的交點為
，
為
的中點，求
的最大值.
的左頂點為
，右焦點為
，
為雙曲線右支上一點，則
最小值為 _________ ．