直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
（1）離心率
．（2）當
時， S取到最大值1．
（3）
或
或
或
．
解析試題分析：（1）轉化成標準方程
，明確曲線為橢圓，
，進一步得到橢圓的離心率.
（2）設點A的坐標為
，點B的坐標為
，由
，解得
，
將面積用b表示.
（3）由
,應用弦長公式，得到｜AB｜＝
，
根據O到AB的距離得到
代入上式并整理，解得k,b.
試題解析： （1）曲線的方程可化為：，
∴此曲線為橢圓，
，
∴此橢圓的離心率
． 4分
（2）設點A的坐標為，點B的坐標為，
由，解得， 6分
所以
當且僅當時， S取到最大值1． 8分
（3）由得
， 
①
｜AB｜＝
②
又因為O到AB的距離
，所以 ③
③代入②并整理，得
解得，
，代入①式檢驗，△＞0 ，
故直線AB的方程是 或或或． 14分
考點：橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離公式，函數的最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在平面直角坐標系
中,
分別是橢圓
的左、右焦點，頂點
的坐標為
，連結
并延長交橢圓于點A，過點A作
軸的垂線交橢圓于另一點C，連結
.
（1）若點C的坐標為
,且
,求橢圓的方程；
（2）若
求橢圓離心率e的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線
=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin
·x+cos·y－l=0相切（為常數）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數t取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：
上；
（2）設直線l：
與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求
的最大值及取得最大值時m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知⊙O′過定點A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運動，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．
(1)當O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結論；
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線
，過點
任作一直線與
相交于
兩點，過點
作
軸的平行線與直線
相交于點
（
為坐標原點）.
(1)證明：動點在定直線上；
(2)作的任意一條切線
（不含
軸）與直線
相交于點
，與（1）中的定直線相交于點
，證明：
為定值，并求此定值.
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經過點
，離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
．
的取值范圍.
的離心率為
.
的距離為
，求橢圓的方程；
的直線和橢圓交于A，B兩點.
，求b的值；
，焦點在
軸上，則該雙曲線的離心率等于