Question

【題目】若函數恰有三個零點，則的取值范圍為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據函數的單調性畫出函數的圖象，及題意其定義域上有3個零點，函數f（x）在（﹣∞，0）內有一個零點，在區間（0，+∞）上必須有2個零點，即可求出a的取值范圍．

①當x＜0時，f（x）＝．

∵函數y＝與y＝在x＜0時都單調遞減，

∴函數f（x）＝在區間（﹣∞，0）上也單調遞減，又f（﹣1），

所以函數f（x）在（﹣∞，0）內有一個零點．

②當x＞0時，f（x），∴f′（x）＝．

令f′（x）＝0，解得x＝．

當0＜x＜時，f′（x）＜0；當x＞時，f′（x）＞0．

∴函數f（x）在區間（0，）上單調遞減；在區間（，+∞）上單調遞增．

∴函數f（x）在x＝時求得極小值，也即在x＞0時的最小值．

∵函數f（x）在其定義域上有3個零點，且由（1）可知在區間（﹣∞，0）內已經有一個零點了，所以在區間（0，+∞）上必須有2個零點，即圖象與直線在（0，+∞）上有兩個公共點，

如圖所示：

∴a

故選：D．