【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在直線上．求：
(1) AD邊所在直線的方程；
(2) DC邊所在直線的方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】分析：（1）先由AD與AB垂直，求得AD的斜率，再由點斜式求得其直線方程；
（2）根據矩形特點可以設DC的直線方程為
，然后由點到直線的距離得出
，就可以求出m的值，即可求出結果.
詳解：(1)由題意：ABCD為矩形，則AB⊥AD，
又AB邊所在的直線方程為：x－3y－6＝0，
所以AD所在直線的斜率kAD＝－3，
而點T(－1，1)在直線AD上．
所以AD邊所在直線的方程為：3x＋y＋2＝0.
(2)方法一：由ABCD為矩形可得，AB∥DC，
所以設直線CD的方程為x－3y＋m＝0.
由矩形性質可知點M到AB、CD的距離相等
所以
＝
,解得m＝2或m＝－6(舍)．
所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.
方法二：方程x－3y－6＝0與方程3x＋y＋2＝0聯立得A（0，-2），關于M的對稱點C（4，2）
因AB∥DC，所以DC邊所在的直線方程為x－3y＋2＝0.
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【題目】三棱錐P-ABC中，PC
平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD
平面PAB
(1)求證：AB
平面PCB
(2)求異面直線AP與BC所成角的大小
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值
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【題目】某海域的東西方向上分別有A，B兩個觀測點（如圖），它們相距
海里．現有一艘輪船在D點發出求救信號，經探測得知D點位于A點北偏東45°，B點北偏西60°，這時，位于B點南偏西60°且與B點相距
海里的C點有一救援船，其航行速度為30海里/小時．
(1)求B點到D點的距離BD；
(2)若命令C處的救援船立即前往D點營救，求該救援船到達D點需要的時間．
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【題目】已知等差數列{an}中公差d≠0，有a1+a4=14，且a1，a2，a7成等比數列．
（Ⅰ）求{an}的通項公式an與前n項和公式Sn；
（Ⅱ）令bn=
(k<0)，若{bn}是等差數列，求數列{
}的前n項和Tn．
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【題目】“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度
（單位：千克/年）是養殖密度
（單位：尾/立方米）的函數．當
不超過
尾/立方米時， 
的值為
千克/年；當
時， 
是
的一次函數，且當
時， 
．
（
）當
時，求
關于
的函數的表達式．
（
）當養殖密度
為多大時，每立方米的魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達到最大？并求出最大值．
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【題目】現有甲，乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率是 
，向乙靶射擊兩次，每次命中的概率是 
，若該射手每次射擊的結果相互獨立，則該射手完成以上三次射擊恰好命中一次的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設甲、乙、丙三個乒乓球協會的運動員人數分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協會中抽取6名運動員參加比賽.
（I）求應從這三個協會中分別抽取的運動員人數；
（II）將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為
,從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.
（i）用所給編號列出所有可能的結果;
（ii）設A為事件“編號為
的兩名運動員至少有一人被抽到”,求事件A發生的概率.
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【題目】有關部門要了解甲型H1N1流感預防知識在學校的普及情況，命制了一份有10道題的問卷到各個學校做問卷調查。某中學A，B兩個班各被隨機抽取5名學生接受問卷調查，A班5名學生得分分別為；5, 8, 9， 9， 9：B班5名學生的得分分別為；6, 7, 8, 9, 10。
（1）請你分析A，B兩個班中哪個班的問卷得分要穩定些；
（2）如果把B班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取容量為2的樣本，求樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的概率。
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