【題目】如圖，三棱柱
中，側(cè)面
為菱形，
的中點為
，且
平面.
（1）證明：
（2）若AC⊥
,
求三棱柱的高.
【答案】（1）見解析，（2）
.
【解析】
（1）連接BC1，則O為B1C與BC1的交點，證明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；
（2）作OD⊥BC，垂足為D，連接AD，作OH⊥AD，垂足為H，證明△CBB1為等邊三角形，求出B1到平面ABC的距離，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
（1）連接
，則O為
與的交點.因為側(cè)面
為菱形，所以
又
平面，所以
，故
平面ABO.由于
平面ABO，故
（2）作
，垂足為D，連接AD.作
，垂足為H. 由于
，
，
故
平面AOD，所以
.又，所以
平面ABC.
因為
，所以
為等邊三角形，又BC=1，
可得
.由于
，所以
由
，且
，得
又O為的中點，所以點
到平面ABC的距離為，
故三棱柱
的距離為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=
,下列結(jié)論中錯誤的是
A. 
, f(
)=0
B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對稱圖形
C. 若是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減
D. 若是f（x）的極值點，則
()=0
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)
，如果是偶數(shù)，就將它減半(即
)；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1(即
)，不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）當(dāng)
時，若對任意
都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①映射不一定是函數(shù)，但函數(shù)一定是其定義域到值域的映射；
②函數(shù)
的反函數(shù)是
，則
；
③函數(shù)
在
上遞減，則
的范圍為
；
④若a是第一象限的角，則
也是第一象限的角.
其中所有正確命題的序號是
A.①③B.②③C.①④D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某老師在甲乙兩個班分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)實驗.為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出的莖葉圖(如下圖所示)，記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.
（1）分別計算甲乙兩班20個樣本中，分?jǐn)?shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；
（2）甲乙兩班40個樣本中，成績在60分以下的學(xué)生中任意選取2人，求這2人來自不同班級的概率.
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