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(本題滿分12分)
如圖,在三棱柱中,已知側面
(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正弦值;
(2)在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得(要求說明理由).
(3)在(2)的條件下,若,求二面角的大小.
      
(1)設,則    
(2)略
(3)二面角為45°.
解:如圖,以B為原點建立空間直角坐標系,則

(1)直三棱柱中,
平面的法向量,又
,則           
(2)設,則
,∴  ,即 
(3)∵,則,設平面的法向量, 則,取
,又
∴平面的法向量,∴
∴二面角為45°.      
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,四邊形ABCD為矩形,BC⊥平面ABEFCE上的點,
BF⊥平面ACE.
(1)求證:AEBE
(2)設點M為線段AB的中點,點N為線段CE的中點.
求證:MN∥平面DAE

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知四邊形為矩形,分別是線段
的中點,平面(1)求證:
(2)設點上,且平面,試確定點的位置.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長是2,DCC1的中點,直線AD與側面BB1C1C所成的角是45°.
(I)求二面角ABDC的大小;
(II)求點C到平面ABD的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)

如圖,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,
PA⊥平面ABC,DB的中點,
(Ⅰ)證明:AEBC;      
(Ⅱ)若點是線段上的動點,設平面與平面所成的平面角大小為,當內取值時,求直線PF與平面DBC所成的角的范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正三棱錐P—ABC中,D、E分別為PA、AC的中點,則△BDE不可能是 (   )
A.等腰三角形     B.等邊三角形     C.直角三角形     D.鈍角三角形

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形中,,沿對角線折起到的位置,且在平面內的射影落在邊上,則二面角的平面角的正弦值為(              )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知m、n是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個兩兩不重合的平面,則下列四個命題中真命題是                         (   )
A.若B.若
C.若D.若

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,母線長為3,圓臺的側面積為,則圓臺較小底面的半徑為(     )
 7          .  6        .  5          3

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同步練習冊答案
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