【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個零件，在出廠之前需要對每箱的零件作檢驗，人工檢驗方法如下：先從每箱的零件中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗；若抽取的零件至少有1個至多有3個次品，則對剩下的6個零件逐一檢驗.已知每個零件檢驗合格的概率為0.8，每個零件是否檢驗合格相互獨立，且每個零件的人工檢驗費為2元.
（1）設1箱零件人工檢驗總費用為
元，求的分布列；
（2）除了人工檢驗方法外還有機器檢驗方法，機器檢驗需要對每箱的每個零件作檢驗，每個零件的檢驗費為1.6元.現有1000箱零件需要檢驗，以檢驗總費用的數學期望為依據，在人工檢驗與機器檢驗中，應該選擇哪一個？說明你的理由.
【答案】（1）詳見解析（2）應該選擇人工檢驗，詳見解析
【解析】
（1）根據題意，工人抽查的4個零件中，分別計算出4個都是正品或者都是次品，4個不全是次品的人工費用，得出
的可能值，利用二項分布分別求出概率，即可列出的分布列；
（2）由（1）求出的數學期望
，根據條件分別算出1000箱零件的人工檢驗和機器檢驗總費用的數學期望，比較即可得出結論.
解：（1）由題可知，工人抽查的4個零件中，
當4個都是正品或者都是次品，則人工檢驗總費用為：
元，
當4個不全是次品時，人工檢驗總費用都為：
元，
所以的可能取值為8，20，
，
，
則的分布列為
| 8 | 20 |
| 0.4112 | 0.5888 |
（2）由（1）知，
，
所以1000箱零件的人工檢驗總費用的數學期望為
元，
因為1000箱零件的機器檢驗總費用的數學期望為
元，
且
，
所以應該選擇人工檢驗.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃投資開發一種新能源產品，預計能獲得10萬元
1000萬元的收益.現準備制定一個對開發科研小組的獎勵方案:獎金
(單位:萬元)隨收益
(單位:萬元)的增加而增加，且獎金總數不超過9萬元，同時獎金總數不超過收益的
.
（Ⅰ）若建立獎勵方案函數模型
，試確定這個函數的定義域、值域和
的范圍；
（Ⅱ）現有兩個獎勵函數模型:①
；②
.試分析這兩個函數模型是否符合公司的要求?請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
的準線為
，其焦點為F，點B是拋物線C上橫坐標為
的一點，若點B到的距離等于
．
(1)求拋物線C的方程，
(2)設A是拋物線C上異于頂點的一點，直線AO交直線于點M，拋物線C在點A處的切線m交直線于點N，求證：以點N為圓心，以
為半徑的圓經過
軸上的兩個定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現擬在兩條木棧道的A，B處設置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）
（1）若a，b，c成等差數列，且公差為4，求b的值；
（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高一、高二年級的全體學生都參加了體質健康測試，測試成績滿分為100分，規定測試成績在
之間為“體質優秀”，在
之間為“體質良好”，在
之間為“體質合格”，在
之間為“體質不合格”.現從這兩個年級中各隨機抽取7名學生，測試成績如下：
其中m，n是正整數.
（Ⅰ）若該校高一年級有280學生，試估計高一年級“體質優秀”的學生人數；
（Ⅱ）若從高一年級抽取的7名學生中隨機抽取2人，記X為抽取的2人中為“體質良好”的學生人數，求X的分布列及數學期望；
（Ⅲ）設兩個年級被抽取學生的測試成績的平均數相等，當高二年級被抽取學生的測試成績的方差最小時，寫出m，n的值.（只需寫出結論）
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