Question

【題目】業界稱“中國芯”迎來發展和投資元年，某芯片企業準備研發一款產品，研發啟動時投入資金為(為常數)元,之后每年會投入一筆研發資金,年后總投入資金記為,經計算發現當時,近似地滿足，其中為常數,.已知年后總投入資金為研發啟動時投入資金的倍．問

（1）研發啟動多少年后,總投入資金是研發啟動時投入資金的倍;

（2）研發啟動后第幾年的投入資金的最多.

Answer 1

【答案】（1）研發啟動年后,總投入資金是研發啟動時投入資金的倍;

（2）研發啟動后第年的投入資金增長的最多.

【解析】

（1）由題意知,,代入求出的值,即可得到函數的解析式,再代入值計算,即可求出的值;

（2）利用作差法,求出第年的投入資金,利用基本不等式即可求出答案.

（1）由題意知,．

所以解得．所以．

令,得,解得，

即,所以

所以研發啟動年后,總投入資金是研發啟動時投入資金的倍.

（2）由（1）知

第年的投入資金

當且僅當，即等號，此時.

研發啟動后第年的投入資金增長的最多．