Question

【題目】某地區某農產品近五年的產量統計如下表：

（Ⅰ）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程，并由所建立的回歸方程預測該地區2018年該農產品的產量；

（Ⅱ）若近五年該農產品每千克的價格（單位：元）與年產量（單位：萬噸）滿足的函數關系式為，且每年該農產品都能售完．求年銷售額最大時相應的年份代碼的值，

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的計算公式：，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）計算得，，利用公式得，，從而得回歸方程為，代入可得解；

（Ⅱ）當年產量為時，年銷售額，結合二次函數求最值即可.

詳解：（Ⅰ）由題意可知：

，，

.

，，

∴關于的線性回歸方程為；

當時，，

即2018年該農產品的產量為6.69萬噸.

（Ⅱ）當年產量為時，年銷售額 （萬元），

因為二次函數圖像的對稱軸為，又因為，

所以當時，即2016年銷售額最大，于是.