【題目】如圖所示，在四棱錐
中，
平面
，
，
，AP=AD=2AB=2BC，點
在棱
上.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）當(dāng)
平面
時，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
（I）設(shè)
中點為
，連接
、
.設(shè)出
的邊長，通過計算證明
，根據(jù)已知得到
，由此證得
平面
，從而證得
.（II）以
為空間坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用
平面
計算出
點的坐標(biāo)，根據(jù)直線
的方向向量和平面
的法向量計算出線面角的正弦值.
（Ⅰ）設(shè)中點為，連接、.由題意
.
∵
，∴四邊形
為平行四邊形，又
，∴為正方形.
設(shè)
，在
中，
，又
，
.
∴
，∴.
∵
平面
，
平面，∴
.
∵
，
平面，且
，∴平面.
∵
平面，∴.
（Ⅱ）因為平面，所以
，
，又
，故，
，
兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，分別以，，
所在直線為
軸，
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
.
由（Ⅰ）所設(shè)知
，則
，
，
，
.
由已知平面，∴
，設(shè)
，則
.
，∵
，∴
，
，
∴
.
設(shè)平面的法向量
，則
令
，得
.
設(shè)所求的角為
，
.
所以直線與平面所成角的正弦值為.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在圓周上依次有
個點
，今隨機地選取其中
個點為頂點作凸邊形
，已知選取與否的可能性是相同的，試求對每個
，邊形的兩個相鄰頂點
（規(guī)定
）之間至少有
中的
個點的概率，其中，
是給定的一組正整數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
：函數(shù)
的圖像恒過定點
；命題
：若函數(shù)
為偶函數(shù)，則函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對稱，則下列命題為真命題的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一個圓錐形量杯的高為
厘米，其母線與軸的夾角為
．
（1）求該量杯的側(cè)面積
；
（2）若要在該圓錐形量杯的一條母線
上，刻上刻度，表示液面到達這個刻度時，量杯里的液體的體積是多少．當(dāng)液體體積是
立方厘米時，刻度的位置
與頂點
之間的距離是多少厘米(精確到
厘米)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知一袋中有標(biāo)有號碼1、2、3、4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當(dāng)四種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取6次卡片時停止的概率為______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于任意給定的無理數(shù)
及實數(shù)
，圓周
上的有理點的個數(shù)情況是（）
A. 至多一個 B. 至多兩個 C. 至少兩個，個數(shù)有限 D. 無數(shù)多個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正方體的8個頂點、12條棱的中點、6個側(cè)面的中心點、1個體的中心點,這27個點中,共球面的8點組的個數(shù)是().
A. 4462 B. 4584 C. 4590 D. 4602
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
。
（1）當(dāng)
時，求f（x）的最大值。
（2）若函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為2個，求
的取值范圍。
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