Question

【題目】如圖，一個圓錐形量杯的高為厘米，其母線與軸的夾角為．

（1）求該量杯的側面積；

（2）若要在該圓錐形量杯的一條母線上，刻上刻度，表示液面到達這個刻度時，量杯里的液體的體積是多少．當液體體積是立方厘米時，刻度的位置與頂點之間的距離是多少厘米(精確到厘米)？

Answer 1

【答案】（1）平方厘米．

（2）當時，刻度的位置與頂點之間的距離約為厘米．

【解析】

(1)先求得圓錐底面半徑及母線，再利用側面積公式計算即可．

(2)設，用x表示平行于底面的截面半徑及頂點到截面的距離，利用體積解得即可.

(1) 由題設，圓錐底面半徑，母線．

．

因此，該量杯的側面積為平方厘米．

(2)設，可得過點平行于底面的截面半徑為，頂點到該截面的距離為．

于是．當時，可解得．

因此，刻度的位置與頂點之間的距離約為厘米．