Question

【題目】（12分）已知函數f（x）=

（1）判斷函數在區間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．

（2）求該函數在區間[1,4]上的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）最大值f(4)＝，最小值f(1)＝.

【解析】

試題分析：（1）用定義法證明單調性的步驟：定義域上任取，計算的正負，若則函數為增函數，若則函數為減函數；（2）由（1）中函數單調性確定函數在區間[1,4]上的單調性，從而確定函數的最大值和最小值

試題解析：（1）函數f（x）在[1,+∞）上是增函數．

任取x1,x2∈[1,+∞）,且x1<x2,

f（x1）-f（x2）=,

∵x1-x2<0,（x1+1）（x2+1）>0,

所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）<f（x2）,

所以函數f（x）在[1,+∞）上是增函數．

（2）由（1）知函數f（x）在[1,4]上是增函數,最大值f（4）=,最小值f（1）=．